NOMBRE: Jennifer Causil Ribòn
GRUPO: I-5
CODIGO: 2
2. La suma de 3 enteros consecutivos; n= entero intermedio de los 3
n-1 = Primer entero
n= Segundo entero
n+1= Tercer entero
n-1+n+n+1=3n
12. El valor en centavos de cambio que hay en una bolsa que contiene el doble de monedas de cinco centavos que de monedas de un centavo, cuatro monedas más de diez centavos que de monedas de 5 centavos y la misma cantidad de monedas de 25 centavos que de monedas de 10 y 5 centavos combinadas; p= cantidad de monedas de a centavo
Valor = cantidad x denominación
Cantidad de monedas de 5 centavos = 2p
Cantidad de monedas de 10 centavos= 4 + 2p
Cantidad de monedas de 25 centavos= 2p + 4 + 2p
Cantidad de monedas de 1 centavo= p
Valor= 10 p+40+20p+50p+100+50p+p
Valor= 131p+140 centavos
22. Salario. Una mujer gana 15% más que su marido. Entre los dos juntan 69.875 dólares al año. ¿Cuál es el salario del marido al año?
X= mujer Y= marido
X= Y+15%Y y+0.15y=69875-y
X+Y=69875 2.15y=69875
X=69875-Y Y=69875/2.15
Y=32500
X=69875-32500
X= 37375
32. Un tablón de 30 pies de largo se apoya en la azotea de un edificio; 5 pies del tablón sobresalen de la orilla según se muestra en la figura. Un trabajador que pesa 240 libras se sienta en el extremo del tablón. ¿Cuál es el peso más grande que se puede colgar en el extremo que sobresale del tablón si tiene que estar en equilibrio? Aplique la ley de la palanca.
W1X1=W2X2
240x25=W2 (5)
6000/5=W2
W2=1200
42. El largo de una parcela mide 6 pies más que el ancho. Cada diagonal mide 174 pies. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
X=ancho Y= x+6
(174)2 = (x)2+(x+6)2
30276= x2+x2+12x+36
2x2+12x+36-30276=0
2x2+12x-30240=0
2x2/2+12x/2-30240/2=0
x2+6x-15120=0
x=(-6±√(6^2-4(1)(-15120)))/(2(1))
x=(-6±√(36+60480))/2
x=(-6±√60516)/2
x=(-6±246)/2
X= 120 pies y -126 pies, la cual se descarta por ser negativa, por lo tanto la respuesta es 120 pies.
52. Problema de mezclas. ¿Qué cantidad de una solución ácida al 60% se tiene que mezclar con una solución al 30% para producir 300 ml de una solución al 50%?
c_1= 60% + c_2=30% = c_3=50%
V1=X=200ml + V2 =300-X = V3=300ml
(C1)(V1)+ (C2)(V2)=(C3)(V3)
O,60 (X) + 0,3 (300- X)= 0,50 (300)
0,60X + 90-0,3X= 150
0,3X= 60
x=60/0,3
X= 200 ml
62. Bob y Jim son vecinos y utilizan mangueras de las dos casas para llenar la piscina de Bob. Ya saben que requieren 18 h si se usan ambas mangueras. También saben que si se usa sólo una manguera de Bob, se tarda el 20% menos de tiempo que cuando se utiliza la manguera de Jim sola. ¿Cuánto tiempo se requiere para llenar la piscina con cada una de las mangueras?
Tiempo que gasta b+j=18h
Tiempo que gasta b= t-20% = 0,8t
Tiempo que gasta J=t
1 hora c+j= 1/18
1 hora de b=1/t-20% =1/0,8t
1 hora de j= 1/t
1/18= 1/0,8t + 1/t
1/18= 1/0,8t + 0,8/0,8t
1/18= 1,8 /0,8t
0,8t= 32,4
t=32,4/ 0,8
t= 40,5
72. Velocidad de un bote. Dos naves pesqueras salen de un puerto al mismo tiempo, una viaja hacia es este y otra hacia el sur. El bote que viaja hacia el este se desplaza a una velocidad de 3 millas/h más rápido que el que va al sur. Después de dos horas los botes están separados 30 millas. Calcule la velocidad del vote hacia el sur.
Tiempo= 2 horas
Distancia: 30 millas
VA= VB+3
VA= XA/t Despejando XA
XA=VA X t
XA= 2 VA
VB= XB/t Despejando XB
XB= VB X t
XB= 2 VB
XA
XB
XA = 2 ( VB + 3 )
XA = 2 VB + 6
(30)2 = (2 VB+6)2 +( 2VB)2
900= 4VB2+24 VB+36+4 VB2
8VB2+24 VB-864=0
X=(-b±√(b^2-4ac))/2a
VB=(-24±√(〖24〗^2-4(8)(-864)))/(2(8))
VB=(-24±√(〖576〗^ +27648))/16
VB=(-24±√28224)/16
VB=(-24±168)/16
VB=9 millas y -12 millas, la cual se descarta por ser negativa.
VB= 9 millas
82. Dos televisores están colocados uno al lado del otro en un aparador de una tienda de aparatos electrónicos. La altura de la pantalla es la misma. Uno tiene una pantalla ordinaria que mide 5 pulgadas más de ancho que el largo. El otro tiene una pantalla más amplia y de alta definición, que mide de ancho 1,8 veces la altura. La diagonal de la pantalla más ancha mide 14 pulgadas más que la diagonal de la pantalla más pequeña. ¿Cuál es la altura de las pantallas aproximada hasta la décima de pulgada más cercana?
Tv 1 Tv 2
L=x=altura
h=hipotenusa
x1=x2 =27,5
a1= x+5=27,5+5=32,5
a2= 1,8x=1,8(27,5)=49,5
h22= x2+ (1,8x)2
h2= √4,24x2 =2,06x
(h1)2= (x)2 + (x+5)2
h12= x2+x2+10x+25
h12=2x2+10x+25
h1 =(√(2x2+10x+25) ) 2
h2=h1+14
h1=h2-14
(√(2x2+10x+25) ) 2= (2,06x+14)2
2x2+10x+25=4,24x2-57,6x+196
2,24x2-67,8x+171
X=27,49 v X=2,77
Se descarta 2,77 porque el televisor es de alta definición.
h12= (27,5)2+(32,5)2
h1= 42,57 In
h22=(27,5)2+(49,5)2
h2=56,1
h2-h1
56,1-42,57
13,53≅14 In
d12=2h2+10h+25
(14 +d1) 2 = (h) 2+ (1,8h) 2
196+28d1+d12=h2 + 3,24h2
196+28d1+d12= 4,24h2
HECTOR IVAN BARON RONDON I-5
TRABAJO DE MATEMATICAS
5. Un pintor pinta una pared en X horas, por lo que la fracción de la pared que pinta en una hora es?
X toda la pared = 1/X solución: la fracción es 1/X
1h ?
15. la distancia (en millas) que un auto recorre en 45 minutos; S=rapidez del auto (en mi/h).
S= mi/h si 15 min= ¼ 45min=3/4
Solución: ¾ s
25. una ejecutiva de una compañía de ingeniería gana un salario mensual, más un bono de navidad $8500 si ella gana un total de $97,300¿Cuál es su salario mensual?
12 meses + bono navidad= 97300
X + 8500 =97300
X= 97300 – 8500 X= 88800 X= 88800 /12
X=7400 solución: mensualmente gana $7400
35. un jardín rectangular mide 25 pies de ancho. Si su área es de 1125 〖pies〗^2 ¿Cuál es la longitud del jardín?
25 pies
X pies
A=b• h
a /b= h 1125〖pies〗^2/25pies=h 45pies=h Solución: la longitud es 45 pies
45. encuentre la longitud X de la figura. Si se da el área dela región sombreada.
a) X b) X
14pul
6 cm 13pul
10cm X X
Area= 144 〖cm〗^2
Area= 160 〖pulgadas〗^2
A=b.h b) X=5 pulgadas
10X cm + 6Xcm =144〖cm〗^2
16X=144 , X= 144/16
X= 9cm
55. una joyería tiene 5 anillos cada uno de los cuales pesa 18g, hechos de una aleación de 10% plata y 90% oro. Ella decide fundir y agregar suficiente plata para reducir el contenido de oro 75% ¿cuánta plata debe agregar?
5 anillos, 1= 18g= 10% plata y 90% oro
Oro 81g 0,75=81/90+X
T= 90g 0,75(90+X)= 81
Plata 9g 67,5+0,75X= 81
0,75X=13,5------- X=13,5/0,75 X=18
Solución: debe agregar 18g de plata
65. Irene y Henry trabajan juntos, los dos lavan las ventanas de su casa en 1h 48min ,si Henry solo trabaja 11h mas que Irene ¿Cuánto tiempo tarda cada uno solo en lavar las ventanas?
H +I= 108 minutos
H= 90 min + I
1/I+1/(I+90)=1/108
(I+90)/(I²+90I) + I/(I²+90I) = 1/108
(2I+90)/(I²+90I) = 1/108
108(2I+90) = I²+90x
216I + 9720 = I² + 90x
I² - 126x = 9720
I² - 126x + 63² = 9720 + 3969
(I - 63)² = 13689
I - 63 = √13689
I= 63+117 solucion: Irene tarda 3 horas y HenrY 4 1/2
I=180
75.
Una mujer y su hijo están jugando en un balancín. El muchacho está a un extremo a 8 pies del fulcro. Si el hijo pesa 100lb y la madre 125lb ¿Dónde se debe sentar la mujer?
X1 X2
100lb.8pies = 125lb.X2
100lb.8pies/125lb= X2 X2= 6,4 pies
Solución: la mujer se debe sentar a 6,4 pies del fulcro
85.
V= (π.r^2 .h)/3
〖1000pies〗^3= (π. (〖1,5.h)〗^2.h)/3
1000.3/π.2.25=h^3
3000/7,068=h^3
∛424.448 = h
7.52 pies solucion: tiene una altura de 7.52 pies
Trabajo de matemáticas
Grupo I 5
Modelando mediante ecuaciones
Joseph Oviedo
Marlon cepeda
6. la renta total pagada por un departamento si la renta es de 795 dólares al mes; n = cantidad de meses.
R= 795
n= cantidad de meses
Rn= 795. n
10. El tiempo que se requiere en horas para viajar una distancia dada en 55 millas/h;
d= distancia en millas.
t= x/v
t= d/55 millas.
16. problema de números la suma de los cuadrados de dos enteros pares consecutivos es 1252 encuentre los enteros.
x= x
y= x+2
x^2( x+2)^2= 1252
2 x^2+4x-1248= 0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a = 24
x=(-2+√(4^2-4(2)(-1248)))/2.2 = 24
x=(-2-√(4^2-4(2)(-1248)))/2.2 = -26 = entonces lo enteros son 24 y 26
20. Inversiones Jack invierte 1000 dólares a una cierta tasa de interés anual, e invierte 2000 dólares a una tasa anual que es 0.5% superior. Si recibe un total de 190 dólares de interés en un año, ¿a que tasa están invertidos los 1000 dólares?
E₁ + E₂ = 190
1000x+2000(0.5%)= 190
1000x ÷ 100+10= 190
10x = 180
x= 180/10
x= 8
26. Una carrera de jonrones Durante su carrera en las ligas mayores. Hank Aarón lanzo 41 jonrones más que Babe Ruth en toda su carrera. Entre los dos colocaron 1459 jonrones. ¿Cuantos jonrones coloco Babe Ruth?
Hank Aarón » 41 + x
x= Jonrones de Babe Ruth
(41 + x) + x = 1459
41 + 2x = 1459
2x = 1459 – 41
x = 1418/2
x = 709
30. Valor de las monedas Mary tiene 3 dólares en monedas de 5,10 y 25 centavos. Si tiene el doble de monedas de 10 centavos que de monedas de 25 y 5 monedas de 5 centavos que de 10 centavos. ¿Cuántas monedas de cada tipo tiene?
5 » x 5(y+5)+10y + 25 . y/2 = 300
10 » y 5y + 25+10y + 25y/2 = 300
25 » z 55y/2 = 300 – 25
Z = y/2 y = 550/55
x = y +5 y = 10 ,
y = y x = y +5 ; x = 10 +5
x = 15
Z = y/2; Z = 10/2
Z = 5
Respuesta:
Z = 5
x = 15
y = 10
36. ancho de un terreno de pastura el largo de un terreno de pastura es el doble del ancho. Su área es 115200 pies cuadrados ¿Cuáles son las dimensiones de todo el terreno?
L = 2x a = 2x. x
A = x 115.200 = 〖2x 〗^2
a = 115.200 〖pies〗^2 115.200/2 = 〖x 〗^2
√57.600/=√(〖x 〗^2 )/ = 240 = x el ancho del terreno es 240 p y el largo es 480 p
40. Dimensiones de una habitación una recamara rectangular mide de largo 7 pies más de lo que mide el ancho su atea es de 228 pies cuadrados. ¿Cuál es el ancho de la habitación?
l = x + 7 a = l. A
A = x 228 = (x + 7). x
a = 228 〖p 〗^2 0 = 〖x 〗^2 + 7x – 228
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a = (-7±√(7^2-4(1)(-228)))/2 = 12p y – 19p
Como la distancias no puedes ser negativas tomamos como respuesta el 12
46. ancho de un terreno con césped se va a construir una fábrica en un terreno que mide 180. 240 pies en reglamento de construcción local señala que debe rodear a la fábrica un terreno con césped de ancho uniforme y de área igual al área de la misma. ¿Cuál debe ser el ancho de esta zona de césped y cuales las dimensiones de la fábrica?
Aa=Ab (240- 2X )(180- 2X)=21600
Aa=At 43200- 480X -360X +4 〖x 〗^2= 21600
X = ancho del césped 4〖x 〗^2 – 840X + 21600 = 0
Y1= ancho de la fabrica x=(-b±√(b^2-4ac))/2a = 180 y 30
Y2=largo de la fábrica Y1=240 – 2X Y2= 180-2X
si x =30 entonces Y1= 240 -2 (30) Y2= 180 -2 (30)
y1 = 180 Y2 = 120
x = 30
50. altura de un árbol un aserrador estima la altura de un árbol alto midiendo primero la altura de una árbol pequeño alejado 125 pies del árbol pequeño luego se desplaza de tal manera que sus ojos estén en la visual de las dos copas delos árboles y mide después que tan lejos esta del árbol pequeño suponga que el árbol pequeño mide 20 pies de altura el hombre está a 25 pies del árbol pequeño y sus ojos están a 5 pies por arriba del suelo ¿ cuánto mide el árbol mas alto?
H= altura del árbol más alto entonces cuando al altura es 20 la base es 25
Y cuando la altura es h la base es 125
20 → 25
H → 125 H= 20. 125 /225 H= 100 pies
56. problema de mezclas un centro de salud aplica una solución de blanqueador para esterilizar las cajas de Petri en las que crecieron cultivos. El recipiente de esterilización contiene 100 galones de una solución de blanqueador común para uso doméstico al 2 % mezclado con agua pura destilada. Las nuevas investigaciones señalan que la concentración del blanqueador debe ser de 5% para conseguir una esterilización completa ¿cuánta de la solución se debe extraer y reemplazar con blanqueador para incrementar el contenido de este y tener el nivel recomendado
X = la cantidad de litros que se tienen que remplazar por blanqueador puro
2% + 100% = 5%
100 g + X = 100 +X
0,002 +X = 0,005 (100 + x)
0,002 + X = 5 + 0.005X
0,995X= 5 – 0,002
X = 5,023
60 trabajo compartido Stan e Hilda pueden podar el pasto en 40 min si trabajan juntos. Si Hilda trabaja el doble de rápido que Stan. ¿Cuánto se tardara Stan en podar el solo el césped ?
Stan = 1/3 del trabajo
Hilda = 2/3 del trabajo
Por lo tanto Stan hace 1/3 del trabajo en 40 min 1/3 X = 40 min
X= 40 . 3
X = 120 min
66 distancia. Velocidad y tiempo dos ciclistas separados por 90 millas inician al mismo tiempo un viaje para encontrarse, uno se desplaza el doble de rápido que el otro. Si se sabe que se encuentran 2h después ¿a qué velocidad promedio viajo cada ciclista?
X= 90 millas
Tiempo velocidad como A es más velos que B entonces recorrerá más terreno
A= 2h 2v a si en esta relación A= 2/3 y B =1/3
B= 2h v B= 1/3 de 90 millas = 30 millas entonces Vb = (30 millas)/(2 hora)
Vb = 15 millas/hora
A= 2/3 de 90 millas = 60 millas entonces Va = (60 millas)/(2 hora)
Va = 30 millas/hora
70 distancia tiempo y velocidad Kiran fue en automóvil desde tortula a cactus que es una distancia de 250 millas. Luego aumento su velocidad 10 millas /hora para el viaje de 360 millas entre cactus y dry junction. Si todo el recorrido dura 11 h ¿cuál fue la velocidad desde tortula hasta cactus
Kiran = T.C= 250 millas X
C.D=360 millas X+ 10 millas/ hora
T = 11h X = velocidad desde Tortula hasta Cactus T = distancia/(velocidad )
Xt= 610 millas T t.c + T c.d = 11h
(250 m)/X + 360m/(X+10) = 11h
250(X+10) + 360X = 11 X(X+10)
2250X+ 2500 + 360X = 11X^2 + 110X
11X^2 + 500X – 2500 = 0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a =(-500±√(〖500〗^2-4(11)(-2500)))/22= + =50 y - = -50/11
Como se habla de velocidad debemos obtener un valor positivo entonces la respuesta seria 50 millas /hora entre las ciudades de tortula y cactus y de 60 millas /hora entre las ciudades de cactus y dry junction
76 dimensiones de una lata una lata tiene un volumen de 40 π 〖cm〗^3 y mide 10 cm de altura ¿Cuáles el diámetro?
V= π 〖.r〗^2.h
40 π= π .X^2.h
(40 π)/(10 π) = X^2
√(4 ) = √(X^2 )
2= X por lo tanto el radio equivale a 2 cm y el diámetro será el doble de el ósea 4cm D = 4 cm
80 distancia velocidad y tiempo un paseo es paralelo a la orilla de una playa recta y está a 210 pies tierra adentro desde dicha orilla. Una playa arenosa esta situada entre el paseo y la orilla. Un hombre está parado en el paseo, exactamente a 750 pies de su sombrilla que esta al otro lado de la arena; la sombrilla esta sobre la orilla de la playa. El hombre camina a 4 pies/ segundo por el paseo y a 2 pies / segundo sobre la arena. ¿Cuánto debe caminar por el paseo antes de cambiar de dirección y caminar sobre la arena si quiere llegar a su sombrilla en exactamente 4 min 45 s? 4 pies / s → paseo y 2 pies /s → arena Tt =4 min 45 s
Como se trata de un triángulo rectángulo podemos encontrar su base aplicando el teorema de Pitágoras X^2 = 〖750〗^2 - 〖210〗^2
X^2=√(〖750〗^2- 〖210〗^2 )
X = 720 pies
T1 +T2 =285 s
720/4 + 210/2 = 285 s
180s + 105s = 285
285 s = 285 s
EJERCICIOS N° 7 MODELACION
Nombre: Beyer Andrés Salamanca Chipiaje
Grado: Introductorio 5
7. La suma de tres enteros consecutivos; n= primer entero de los tres.
n
n+1
n+2
--------
3n+3
Respuesta/ 3n + 3
17. La concentración (en oz/gal) de sal en una mezcla de 3 galones de salmuera que contiene 25 onzas de sal a la que se ha agregado agua pura; x= volumen de agua pura agregada (en galones)
25 onzas/3 galones + x galones
Respuesta/ 25/3 + x
27. Herencia Camilo está ahorrando para comprarse una casa para vacacionar. El hereda algún dinero de un tío rico, luego combina esto con los $22,000 que ya había ahorrado y duplica el total en una inversión afortunada. Termina con $134,000, que es justo lo suficiente para comprarse una cabaña junto a un lago. ¿Cuánto heredo?
Herencia= x Ahorrado= $22,000 Ahorrado Total= $134,000
2(Herencia + Ahorrado) = Ahorrado Total
2(x+$22,000) = $134,000
2x + $44,000 = $134,000
2x = $134,000 - $22,000
X = $134,000 - $22,000 / 2
X = $45,000
Respuesta/ $45,000
37. Dimensiones del lote Un lote de terreno cuadrado tiene una construcción de 60 pies de largo y 40 pies de ancho en una esquina. El resto del terreno fuera del edificio forma un estacionamiento. Si este tiene un área de 12,000 pies2, ¿cuáles son las dimensiones de todo el lote del terreno?
A esquina= (60) (40) = 2400 A estacionamiento = (x – 60) (x – 40)=12,000
AT=12,000 + 2400 = 14,400
14,400= (2400) + (x – 60) (x – 40)
14,400= 2400 + x2 – 60x – 40x + 2400
14,400= x2 – 100x + 4800
x2 – 100x + 4800 – 14400= 0
x2 -100x – 9600= 0
(x – 60) (x + 160)
Se reemplaza x en (x – 60) (x – 40)
(-60 – 60) (160 – 40)
(-120) (120) Se toma el numero positivo y como es cuadrado sus lados son iguales.
Respuesta/ 120 pies por 120 pies
47. Enmarcar una pintura Ali pinta con acuarela en una hoja de papel de 20 pulgadas de ancho por 15 pulgadas de alto. A continuación pone esta hoja en un marco de cartón de modo que una franja de ancho uniforme del marco de cartón se ve a todo alrededor de la pintura. El perímetro del marco de cartón es de 102 pulgadas. ¿Cuál es el ancho de la franja del marco de cartón que se ve alrededor de la pintura?
102= 2(15 + 2x) + 2(20+2x)
102= 30 + 4x + 40 + 4x
102= 70 + 8x
102 – 70= 8x
32= 8x
X= 32/8 = 4 pulgadas
Respuesta/ 4 pulgadas
57. Problema de mezclas El radiador de un auto está lleno de una solución al 60% de anticongelante y 40% de agua. El fabricante del anticongelante sugiere que para operar el auto en verano, el enfriamiento del auto se obtiene con solo 50% de anticongelante. Si la capacidad del radiador es 3.6 L, ¿Cuánto liquido de enfriamiento debe drenarse y sustituirse con agua para reducir la concentración de anticongelante al nivel recomendado?
60 % Anticongelante 50% Anticongelante
40 % Agua 50% Agua
V= 3.6 L
3.6 x 0.6 = 2.16
3.6 x 0.5 = 1.8
2.16 – 1.8 = 0.36 L
Respuesta/ 0.36 L
67. Distancia, rapidez y tiempo Wendy hizo un viaje de Davenport a Omaha, una distancia de 300 milla. En parte, viajo en autobús que llego a la estación de ferrocarril justo a tiempo para completar su viaje en tren. El autobús promedio 40 mi/h y el tren promedio 60 mi/h. Todo el viaje tomo 5.5 h. ¿Cuánto tardo Wendy en el tren? Distancia = rapidez x tiempo
Tiempo t1 + t2 = 5.5 h t1= 5.5h – t2
300 mi = 40 mi/h (t1) + 60 mi/h (t2)
300 mi = 40 mi/h (5.5 h – t2) + 60 mi/h (t2)
300 mi = 220 mi – 40t2 + 60 mi/h t2
300 mi – 220 mi = – 40t2 + 60 mi/h t2
80 mi = 20 mi/h t2
80 mi/ 20 mi/h = t2
T2 = 4 h
Respuesta/ 4 h
77. Dimensiones de una caja Una caja grande de madera terciada tiene un volumen de 180 pies3. Su longitud es 9 pies más que su peso, y su ancho es 4 pies menor que su altura. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja?
180 pies3= (x + 9) (x) (x-4)
180 = x3 + 9x2 – 4x2 – 36x
x3 + 9x2 – 4x2 – 36x – 180 = 0
x2 (x + 5) + 6 (6x – 30)
x2 (x + 5) + (-36 (x – 5))
(x + 5) (x2 – 36)
X = - 5
X = 6 Se toma el positivo
Reemplaza (6 + 9) (6) (6-4)
Respuesta/ 2 pies por 6 pies por 15 pies
87. Dimensiones de una estructura Un silo de almacenamiento para maíz está formado de una sección cilíndrica hecha de malla de alambre, rematada por un techo cónico de estaño, como se ve en la figura. La altura del techo es un tercio de la altura de toda la estructura. Si el volumen total de la estructura es 1400π pies3 y su radio es 10 pies, ¿Cuál es su altura? Cilindro: V=πr2h Cono: V=1/3πr2h
VT= V cilindro + V cono
1400π pies3= (π x (10)2 x 2/3 h) + (1/3π (10)2 x 1/3 h)
1400π pies3= (100 π x 2/3 h) + (100/9 π h)
1400π pies3= (200/3 π h + 100/9 π h)
1400π pies3= h (200/3 π + 100/9 π)
h= 1400π pies3/ 700pies2/9 π
h= 18 pies
Respuesta/ 18 pies
Pre cálculo Quinta edición
R/:
R/:
I1 ⁺ I2 = 525
(X.0,045)+(12000-X)0,04 = 525
0,045X + 480 – 0,04X = 525
0,005X= 45
X1 = 9000 al 4,5%
X2= 3000 al 4%
-
R/:
Eactor – 7 = 11(Ehija -7)
Eactor = 4 (Ehija)
4Ehija -7 = 11 (Ehija – 7)
-7Ehija = -70 // E hija = -70/-7 = 10
Ehija = 10
Epadre = 40
R/:
R/:
R/:
R/:
Vida = Vvuelta. 0,20
V= Distancia/tiempo
V= 2500 millas/ 5 h
V= 500 millas/ h
R/:
R/:
CARLOS JOSÉ MORENO VARGAS GRUPO I5
EJERCICIOS DE MODULACIÓN
PRECÁLCULO: QUINTA EDICIÓN
CÓDIGO: 7
ancho del rectángulo = w
largo del rectángulo = w*3
w (w*3) = A
w * 3w = A
3w² = A
Interés 1 + Interés 2 = 525
(X*0.045) + (12000-X) *0.04 = 525
0.045 X – 480 – 0.04 X = 525
0.045 X – 0.04 = 45
0.005 X = 45
X = 45/0.005
X = 9000
X= edad padre Y= edad de la hija
X - 7 = 11Y (-7)
X = 4Y
X – 7 = 11Y (-7)
4Y – 7 = 11Y (-7)
4Y – 7 = 11Y – 77
4Y = 11Y – 70
11Y – 4Y = -70
-7Y = -70
Y = -70/-7
Y = 10 (edad de la hija 10, se multiplica por 4 = 40 edad padre)
60 * 40 = 2400
2400 + 12000 = 14400
X² = √14400
X² = 120 pies por lado
C² = √h² - c²
C² = √ (19.5)² - (7.5)²
C² = √380.25 – 56.25
√C² = √324
C = 18 pies
C1= 50% + C2= 50%
V1= 750 ml V2= 650ml
C2= 50% + C3= X = C4= 48%
V2= 650ml V3= 100ml V4= 750ml
C2 * V2 + C3 * V3 = C4 + V4
0.50 * 650 + 100 X = 0.48 * 750
325 + 100 X = 360
100 X = 35
X = 35/100
X = 0.35 = 35%
Vr = 1.2 Vi
t = 9.17 h
Xi = Xr
Vi * t = 1.2 Vi * (9.17 – t)
Vi * t = 11 Vi * 1.2 Vi t
2.2 Vi t = 11 Vi
t ida = 11 Vi / 2.2 Vi = 5
Vi = X / t ida
Vi = 2500 / 5 = 500 millas/hora
V = 750 galones * 0.1337 = 100.275 piesᵌ
V = 4 π * rᵌ / 3
V * 3 = 4 π * rᵌ
rᵌ = V * 3 / 4 π
rᵌ = (100.275) * 3 / 4 π
rᵌ = 300.825 / 4 π
rᵌ = ᵌ√23.93
r = 2.88 pies
GUSTAVO FRANCISCO CALDERÓN NÚÑEZ
GRUPO: I5
EJERCICIOS DE MODELADOS
8,18,28,38,48,58,68,78
Edición 5
8. El perímetro en cm de un rectángulo cuyo largo es 5cm mayor que su ancho; w= ancho del rectángulo en cm.
W=ancho largo= w+ 5
X= 2 (w+5) + 2(w)
X= 2w + 10 + 2W
X= 4w + 10
18. Si ben invierte 4000 dólares a 4% de interés anual ¿Cuanto dinero adicional debe invertir a un interés de 5 1/2% anual para que el interés que reciba cada año sea del 4 1/2% de la cantidad total invertida?
4000 (0,04) + x (0,055) = 4000 (0,045)
160 + x (0,055) = 180
X (0,055) = 180 - 120
X = 20 / 0,055
X = 363.636363…
28. Un papa tiene cuatro veces la edad de su hija Dentro de 6 años el tendrá tres veces la edad de ella. ¿Qué edad tiene su hija ahora?
x = Edad Hija
y = Edad padre
Datos
y = 4x (Padre tiene cuatro veces la edad de su hija)
Luego
Resolviendo
y + 6 = 3(x+6)
y = 4x
4x + 6 = 3x +18
4x - 3x = 18 - 6
x = 12
38. Dimensiones de un terreno.
El largo de un terreno de medio acre es cinco veces lo que mide el ancho. ¿Cuáles son las dimensiones?(Nota: 1 acre= 43Escriba aquí la ecuación. 560 pies cuadrados.)
½ acre = 21.780 pies cuadrado
X= largo y= ancho x= 5y
A = x * y
5y * y = 21.780
y^2 = 21.780 / 5
√y^2 = √4.356
Y = ± √4.356
Y = 66
X= 5y = 5 (66) = 330
48. Un asta está asegurada por dos tensores de alambre, opuestos entre sí. Cada tensor mide 5 pies más que el asta. La distancia entre los puntos donde se fijan los tensores al suelo es igual a la longitud de un tensor. ¿Cuál es la altura del asta, aproximada a la pulgada más cercana?
........../|\
......../..|...\
....../....|.....\
..../..x..|.......\ Tensor = x+5
../........|.........\
/_____.|._____\
|------x+5-------|
a = asta
t = tensores
t = a + 5
Tenemos entonces dos triangulos rectángulos con
hipotenusa (h) = tensor
cateto 1 (c1) = asta
cateto 2 (c2) = t/2
De acuerdo a Pitagoras:
h^2 = c1^2 + c2^2
a^2 = t^2 - (t/2)^2
a^2 = (a + 5)^2 - [(a + 5)/2]^2
a^2 = a^2 + 10a + 25 - (a^2 + 10a + 25)/4
40a + 100 - a^2 - 10a - 25 = 0
-a^2 + 30a + 75 = 0
a= -1
b= 30
c= 75
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
X1= 32,3205 pies x2= -2,3 pies x2 no se puede tomar como respuesta válida
Función cuadrática:
a = 32,3205 pies
58.Un comerciante mezcla te que vende a 3 dólares una libra con te que vende a 2.75 dólares la libra para producir 80 libras de una mezcla que vende a 2.90 dólares la libra. ¿Cuántas libras de cada tipo de te debe usar el comerciante en su mezcla?
3 (x) + 2,75(80-x) = (2.90) (80)
3x+ 220- 2.95x=232
0,25x- 2.95x=232- 220
25x=12
x=12/2,5
x=48
68. DISTANCIA VELOCIDAD Y TIEMPO: Una mujer que maneja un automóvil de 14 pies de largo va a rebasar a un camión de descarga de 30 pies de largo. El camión va a una velocidad de 50 millas/hora. ¿Qué tan rápido debe ir la mujer en su automóvil para que pueda rebasar por completo al camión en 6s, de acuerdo con la posición que se muestra en la figura (a) hasta la posición de la figura (b)? Utilice pies y segundos en lugar de millas.
50 millas/hora= 73.33333 pies/segundo
Se suma el largo del auto de la mujer y el largo del camión, ya que la mujer
tiene que pasar una distancia de 30 pies que mide el camión, mas los 14
pies que mide el auto de ella, en total 30 pies + 14 pies = 44 pies, esa es la
distancia, desde el auto de la mujer hasta el camión.
Formula velocidad:
V=d/t
Se remplaza los datos en la fórmula para hallar la velocidad a la que debe ir
la mujer y se suma 73.33333 pies/segundo, que es la velocidad que lleva el
camión.
V=44 pies/6 s.+ 73.3333 pies/s
V = 80.6666 pies/segundo
R/= Para que la mujer pueda rebasar por completo el camión en 6 segundos,
debe ir a una velocidad de 80.6666666 pies/segundo
78. Un terreno urbano tiene la forma de un triangulo rectángulo cuya hipotenusa es de siete pies mas grande que uno de los catetos. El perímetro del terreno es de 392pies. Cuanto mide el otro cateto.
cateto=c
hipotenusa= c+7
Perímetro=392
cateto restante=x
Luego:
392=c+c+7+x= 2c+7+x
x=392-7-2c x=385-2c
Finalmente:
c² + x² = (c+7)²
c² + (385-2c)² = c² + 14c + 49
148225 - 1540c + 4c² = 14c + 49
4c² - 1554c + 148176 = 0
c= (1554 +/- 210)/8
Luego c= 220.5, x=385-2c = -56 (no es posible) ó
c=168, x=385-2c = 49
hipotenusa= c+7=175
Nilson Javier Velandia Rodriguez
Grupo:
I-5
Si recorre 60 km x hora=
45 km= 72000 millas
Si recorre 90 km x hora= 67,5 km= 108000 millas
Inversión: 3.500 dolares
interés: 262.50 dolares
tasa de interés (x): ?
3500 262.50
100% x
X=(262.50)(100)
3500
X=7.5%
La cantidad de monedas de 1, 5 y 10 centavos son iguales. Esto se expresa asi
⌂ Cantidad de monedas de 1 centavo → x
⌂ Cantidad de monedas de 5 centavos → x
⌂ Cantidad de monedas de 10 centavos → x
El valor total de las mondas es 1.44 dolares. 1.44 dolares equivale 144 centavos.
Ahora simplemente multiplico 1, 5 y 10. Cada uno con "x" para saber cuántas monedas hay de tipo, y luego lo igualamos a 144.
⌂ 1(x) + 5(x) + 10(x) → 144
⌂ x + 5x + 10x → 144
⌂ 16x → 144
⌂ x = 9
A=Ancho, L=Largo
y el Largo es [A+10], entonces:
--------------------------
[A]*[A+10]=875ft²
-------------------------
quedando
A²+10A=875
A²+10A-875=0
-a----b-----c----
Nos queda una ecuación cuadrática,
esto lo podemos resolver con la formula general:
......__________
-b±√(b²-4[ac])
------------------------
.......2a
sustituyendo por los coeficientes de a, b, y c :
...............__________
.......-10±√(100-4[-875])
A=.------------------------
..............2
.......
.....-10±60
A=------------
..........2
A1=-35ft[Esto no puede ser ya que no hay longitud negativa]
A2=25ft
Entonces sus dimensiones son
[[--->25ft x 35ft<-----]]
6 / ( 10 + x ) = 2 / x.
pasamos ambos denominadores al otro lado del igual multiplicando.
6x = 2 ( 10 + x)
6x = 20 + 2x
4x = 20 , x = 5
Si Candy toma 80' en completar el reparto y Tim 70', entonces Tim sólo llega a entregar
70/80 = 7/8 de lo entregado por Candy en cualquier lapso de tiempo.
Así que, si C es el número de periódicos entregados por Candy, trabajando juntos entregarían,
C + (7/8)C = (15/8)C.
Ahora hacemos una regla de 3 con T la tarea de entrega completa:
Si en 70' entre ambos entregan (15/8)T
en cuánto tiempo entregan T
Y completan la tarea en: (70T)/[(15/8)T] = (8 . 70)/15 = 37,333 ...
Es decir, se toman 37 minutos más un tercio de minuto, que son 20 segundoa.
El tiempo de entrega entre ambos es:
37' 20"
120/x+0.1=150/(x+10)
viajó a 50 millas/hr e hizo un tiempo de 2 horas 24 min en las
primeras 120 millas y 2 horas y media en las siguientes 150 millas
120/x + 1/10 = 150/(x+10)
(120x + 1200)/x + 1/10x + 1 = 150
(120x+1200)/x = 149 - 1/10x
120x + 1200 = 149x - 1/10x^2
-1/10x^2 + 29x = 1200
(-1/10x^2 + 29x)/(-1/10) = 1200/(-1/10)
x^2 - 290x = -12000
x^2 - 290x + 21025 = -12000+21025
x^2 - 290x + 21025 = 9025
(x - 145)^2 = 9025
x - 145 = v9025
x - 145 = ±95
x = ±95 + 145
x=50
x=240 aunque es irreal ir a 384 km/h más rápido que un fórmula 1
120/50+0.1=150/50+10
2.4+0.1=150/60
2.5=2.5
120/240+0.1=150/240+20
0.5+0.1=150/250
0.6=0.6
15.....x-5
---- = -----
25....150
150(15) = 25(x-5)
=> 6(15) = x-5
=> 95 = x
